Pontos triangulo isosceles

por med2027 Ter 28 Jun 2022, 02:57

Considere a circunferencia x²+y² = 1 e os pontos A = (cos70, sen 70) B=(cos50, sen50) e C = (cost, sent)
A soma dos valores de t, compreendidos entre 0 e 360, tais que o triangulo ABC seja isosceles é:

Soluçao:
Para CA=CB, t=60 ou t = 240 Para AB=AC, t=90 e para AB=BC t=30 , soma 60+240+90+30=420

Eu não entendi como foram achando os valores de t. Podem explicar?

por **qedpetrich** Ter 28 Jun 2022, 08:44

Olá;

ð_AB = ð_AC → √[(cos70 - cos 50)² + (sen 70 - sen 50)²] = √[(cos t - cos 70)² + (sen t - sen 70)²]

Expandindo:

cos²70 - 2cos70cos50 + cos²50 + sen²70 - 2sen70sen50 + sen²50 = cos²t - 2costcos70 + cos²70 + sen²t - 2sentsen70 + sen²70

Identidades:

sen²k + cos²k = 1
cos(k-k') = coskcosk' + senksenk'

-2cos70cos50 - 2sen70sen50 = -2costcos70 -2sentsen70

2(cos70cos50 + sen70sen50) = 2(costcos70 + sentsen70)

cos(70-50) = cos(t-70) → cos(20) = cos(t-70) .:. t = 90°.

Aplique essa mesma ideia para as demais.