Colégio Naval - 2018 - Geometria Plana

por Arlindocampos07 Qui 21 Abr 2022, 14:00

(CN/2018) Observe a figura a seguir
Colégio Naval - 2018 - Geometria Plana LIlwAbvGOXTelMa3z3wUhYYViqAYcPVE55XNDxkyJMUmHEOHDs1GjRqVrbXWWmnepvRe0DHOIetXvC0fT5Cj8pWAENt60i9mZga1g2ksFcq10GLvY16VqZmJSzJw4MDknoR11zFG4envyAciqQViWThsuiTD51xKQbPW6kFDV2YG9Uf62TRzVkX7ykyrpGKhaMDrGrvSmUthN31p5XxyGtQEyeptt9122fLLL58Etx6EUARBnRHw1Xpgsnl7zHK1sz73rZ5734ZQBEFQlghmBkFQlhCKIAjKEkIRBEFZQiiCIChLCEUQBGXIsv8H1hMpghFTJcIAAAAASUVORK5CYII=

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O triângulo ABC acima é equilátero de lado igual a 2cm. BDEF é um retângulo de medidas 2cm x 5cm. Além disso, A, B e D estão alinhados. Sendo assim, é correto afirmar que a medida do segmento GB, em centímetros, é:

GABARITO:[latex]\frac{20}{5+4\sqrt{3}}[/latex]

Já faz um tempo que estou nessa questão, consegui encontrar mais alguns dados além dos que foram dados na questão, mas não consigo mais desenvolver. Vou deixar um link para uma figura resumida com os dados que encontrei e a folha com os cálculos(bem bagunçados, mas possa ser que sirvam): Imagens auxiliares

por castelo_hsi Qui 21 Abr 2022, 14:22

Saudações.

Colégio Naval - 2018 - Geometria Plana Photo_14

Essa foto estava guardada no meu celular há algum tempo, acho que dá pra entender...

por Arlindocampos07 Qui 21 Abr 2022, 15:06

Perfeito, @castelo_hsi! Mais do que entendido!

Realmente acho que não havia outra saída senão traçar a altura relativa ao ponto G, mas vou guardar essa questão com carinho porque ela me fez usar os recursos que eu tinha e os que eu não tinha para tentar resolvê-la kkkkkkk.

Muito obrigado!

por **Elcioschin** Qui 21 Abr 2022, 18:24

Existe outra solução por GA

Seja A(0, 0), B(2, 0), C(1, √3), D(4, 0), E(4, 5), F(2, 5)

1) Equação da reta AE ---> y = (5/4).x

2) Equação da reta BC que passa por B(2, 0) e tem coeficiente angular m = -√3 ---> y - 0 = - √3.(x - 2)

Determine as coordenadas xG, yG do ponto de encontro G, das retas AE e BC

GB² = (xB - xG)² + (yB - yG)² ---> Calcule GB

por Arlindocampos07 Qui 21 Abr 2022, 18:54

Elcioschin escreveu:Existe outra solução por GA

Seja A(0, 0), B(2, 0), C(1, √3), D(4, 0), E(4, 5), F(2, 5)

1) Equação da reta AE ---> y = (5/4).x

2) Equação da reta BC que passa por B(2, 0) e tem coeficiente angular m = -√3 ---> y - 0 = - √3.(x - 2)

Determine as coordenadas xG, yG do ponto de encontro G, das retas AE e BC

GB² = (xB - xG)² + (yB - yG)² ---> Calcule GB

Obrigado por esse segundo método, mestre Elcio!
Minha GA está bem fraca, por isso, não vou conseguir entender a resolução do senhor, mas acho que é uma ótima sacada para os colegas aprenderem também! Estou finalizando a frente de Geometria Plana agora e iniciarei Geometria Analítica na sequência, com certeza voltarei aqui para dar uma olhada diferente Very Happy