radioatividade
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radioatividade
por Jorge Marcelo Da Costa Ter 15 Mar 2022, 18:31
suponha que voce disponha de um detector capaz de contar todos os decaimentos de uma amostra radioativa de plutonio-239 (t1/2= 24mil anos). Quantas contagens por segundo voce obteria de uma amostra contendo 0,500g de Plutonio-239? Resposta 1,26.10^9 desint./seg.
Jorge Marcelo Da Costa- Jedi
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Re: RADIOATIVIDADE
por João Pedro Lima Qua 16 Mar 2022, 15:34
Fala, Jorge.
Como segue cinética de primeira ordem:
[latex]ln[R] = ln[R_o] - kt[/latex]
Para t = t1/2:
[latex]ln[\frac{R_o}{2}] = ln[R_o] - kt[/latex]
[latex]\therefore t_{1/2} = \frac{ln2}{k}[/latex]
[latex]k = \frac{ln2}{24000}[/latex] (em anos)
Voltando, a taxa de decaimento pode ser dada por:
[latex]ln[R] = ln[R_o] - kt[/latex]
[latex]R = R_0.e^{-kt}[/latex]
Derivando em relação ao tempo:
[latex]\frac{dR}{dt} = R_o.\frac{de^{-kt}}{dt}[/latex]
[latex]\frac{dR}{dt} = R_o.-k.e^{-kt}[/latex]
Para t = 0:
[latex]\frac{dR}{dt} = -kR_o[/latex]
Tem só que tomar cuidado nesse passo, para achar em desintegrações por segundo (ou becquerel) é necessário calcular o número de núcleos de plutônio:
[latex]1 mol = 6,02.10^{23} ----- 244 g [/latex]
[latex]x ----------- 0,5g[/latex]
[latex]x = \frac{6,02\times10^{23}\times0,5}{244}[/latex]
Agora sim:
[latex]\frac{dR}{dt} = -\frac{ln2\times6,02\times10^{23}\times0,5}{24000\times12\times30\times24\times60\times60\times244}[/latex]
[latex]\frac{dR}{dt} = 1,14 \times10^9 des/s[/latex]
(Não está longe do gabarito, acredito que a resolução seja válida)
Como segue cinética de primeira ordem:
[latex]ln[R] = ln[R_o] - kt[/latex]
Para t = t1/2:
[latex]ln[\frac{R_o}{2}] = ln[R_o] - kt[/latex]
[latex]\therefore t_{1/2} = \frac{ln2}{k}[/latex]
[latex]k = \frac{ln2}{24000}[/latex] (em anos)
Voltando, a taxa de decaimento pode ser dada por:
[latex]ln[R] = ln[R_o] - kt[/latex]
[latex]R = R_0.e^{-kt}[/latex]
Derivando em relação ao tempo:
[latex]\frac{dR}{dt} = R_o.\frac{de^{-kt}}{dt}[/latex]
[latex]\frac{dR}{dt} = R_o.-k.e^{-kt}[/latex]
Para t = 0:
[latex]\frac{dR}{dt} = -kR_o[/latex]
Tem só que tomar cuidado nesse passo, para achar em desintegrações por segundo (ou becquerel) é necessário calcular o número de núcleos de plutônio:
[latex]1 mol = 6,02.10^{23} ----- 244 g [/latex]
[latex]x ----------- 0,5g[/latex]
[latex]x = \frac{6,02\times10^{23}\times0,5}{244}[/latex]
Agora sim:
[latex]\frac{dR}{dt} = -\frac{ln2\times6,02\times10^{23}\times0,5}{24000\times12\times30\times24\times60\times60\times244}[/latex]
[latex]\frac{dR}{dt} = 1,14 \times10^9 des/s[/latex]
(Não está longe do gabarito, acredito que a resolução seja válida)
João Pedro Lima- Jedi
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