Duvida quanto ao sinal da lei dos cossenos na Física

Para os vetores a e b representados na figura, temos |a| = 5 e |b| = 3.

Figura: vetores a e b possuem a mesma origem e um ângulo de 120°.

Determine o módulo da resultante desses vetores.

A resposta é X= √19 (raiz de 19).

Minha duvida é quanto ao sinal, pois se eu resolvo como:
x²=b²+a² - 2abcosθ  e faço todo o desenho do paralelogramo o cosseno vai ser -1/2 e a questão vai ter o resultado errado devido aos sinais (-).(-) = +. Porém se eu resolver com o sinal da lei positiva o resultado vai dar certo e eu quero saber o porquê.


Outra figura do livro para ajudar na visualização:

A lei dos cossenos num triângulo, permite calcular um dos lados dele (c) em função dos outros dois (a, b) e do ângulo θ entre ambos:

c² = a² + b² - 2.a.b.cosθ



Esta fórmula NÃO serve para calcular a resultante entre dois vetores: sejam a, b os dois vetores --> R² = a² + b² + 2.b.c.cosA

Olá XiaoQing;

Seja bem-vindo ao fórum!

Perceba que o ângulo que você está usando não é o necessário para descobrir o vetor resultante. Ao calcular com o cos(120°) estará calculando a outra diagonal do paralelogramo formado. Esta, por sua vez, não se trata do vetor resultante.

Uma forma de resolução é a seguinte: você pode deslocar a origem de um dos vetores para a extremidade do outro. Além disso, por geometria plana, podemos descobrir o ângulo formado entre essa nova disposição dos vetores. A soma dos ângulos internos do paralelogramo deve ser de 360°. Já sabemos que o ângulo apresentado, de 120°, se repete na outra extremidade.
Logo, os outros dois ângulos são: (360° - 240°)/2 = 120°/2 = 60°. Agora sim, pode aplicar a Lei dos cossenos, e não terá problemas com o sinal.

Espero ter ajudado!

Muito obrigado mestre Elcioschin e qedpetrich