ufms-parabola

por rhannastudy Qui 02 Dez 2021, 14:27

A reta de equação ax + by + 12 = 0 intercepta a parábola de equação x = [latex]y^{2}[/latex] – 5y + 4 em seu vértice e no ponto (0; 4). Sendo assim:
A) a + b = – 1.
B) a⋅b = 6.
C) a/b resulta em um número irracional.
D) a – b = 1.
E) b/a = 3/2.

resposta letra a
alguém poderia me ajudar passo a passo a resolver?

por **qedpetrich** Qui 02 Dez 2021, 14:48

Olá rhannastudy;

Primeiramente vamos calcular o vértice da parábola x = y²-5y+4, temos que:

$ufms-parabola Gif$

Para descobrir o x_v, basta jogar na função, logo:

$ufms-parabola Gif.latex?x_v%20%3D%20%5Cleft%20%28%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5E2%20-%20%5Cfrac%7B5$

Como a reta intercepta esses pontos e o ponto (0,4), podemos equacionar a reta fazendo-se:

$ufms-parabola Gif.latex?ax+by+12%20%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20a%280%29+b%284%29+12%3D0%20%26%20%5C%5C%20%5C%5C%20a%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B-9%7D%7B4%7D%20%5Cright%20%29+b%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%29+12%3D0%20%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Desenvolvendo o sistema, temos que:

$ufms-parabola Gif$

Substituindo na segunda equação, logo:

$ufms-parabola Gif$

Fazendo a soma:

$ufms-parabola Gif$

Espero ter ajudado!

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