(Acafe-2021) Polinômios

por Hiago Colonetti Dom 31 Out 2021, 20:07

B. P(x) é um polinômio que quando dividido por (x−2) deixa resto 3 e quando dividido por (x+2) deixa resto 5. Se R(x) é o resto da divisão de P(x) por (x²−4), então R( Cool

=0.
Gab: Verdadeira.

Como se resolve essa questão?

por MessiasCastro Seg 01 Nov 2021, 14:44

Perceba que quando p(x) é dividido por (x-2) deixa resto 3, logo:

p(x) = Q(x)*(x-2) + 3

p(2) = 3

Analogamente, para o caso (x+2) com resto 5:

p(-2) =5

Com isso para a divisão por (x^2 - 4) temos:

p(x) = g(x)*(x^2 - 4) + R(x)

Logo,

R(2) = p(2) = 3
R(-2) = p(-2) = 5

Como p(x) foi dividido por uma equação do 2º grau, R(x) deverá ser no máximo uma função do 1º grau. Portanto, se R(x) = ax + b,

2a + b = 3
-2a + b = 5

Daí,

a = -1/2
b = 4

R(x) = (-1/2)*x + 4

R( Cool

= (-1/2)*8 + 4 = 0

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