Energia Mecânica da partícula

(UEM-PR) Uma partícula de massa m é abandonada em A e desliza, sem atrito, ao longo do trilho, como é mostrado na figura a seguir. O raio da parte circular é R e h=5R.




01. A energia mecânica total do corpo em C vale 5mgR.
02. A energia cinética do corpo em D vale 2mgR.
04. A velocidade do corpo em C vale sqrt(4gR).
08. A reação normal do trilho sobre o corpo em C vale 8mg.
16. A energia cinética do corpo em B vale 5mgR.
32. A energia potencial do corpo em D vale 3mgR.

Dê como resposta a soma dos itens corretos.

(Gabarito: 25)

Olá AndreiMessias;

01. A energia mecânica total do corpo em C vale 5mgR.

Como não existem forças dissipativas durante a trajetória a energia mecânica é conservativa, ou seja, em qualquer ponto do trajeto a energia é constante. Com isso definido, podemos simplesmente calcular a energia mecânica total em qualquer ponto do movimento, um ponto simples de calcular a energia mecânica é no ponto A, onde a energia está totalmente em forma de energia potencial gravitacional.

 

Verdadeira

02. A energia cinética do corpo em D vale 2mgR.

No ponto D, temos energia potencial gravitacional e energia cinética. Pelo princípio conservativo temos que:



Falsa

04. A velocidade do corpo em C vale sqrt(4gR).

Análogo ao item 02, temos energia potencial gravitacional e energia cinética. Pelo princípio conservativo temos que:



Falsa

08. A reação normal do trilho sobre o corpo em C vale 8mg.

A força de reação normal do trilho provoca uma resultante centrípeta, logo:



Já calculamos no item 04 a velocidade da partícula no ponto C, substituindo:



Verdadeira

16. A energia cinética do corpo em B vale 5mgR.

Por conta do referencial adotado, quando a partícula atinge o solo (ponto B) temos somente energia cinética, logo, toda energia mecânica foi convertida em energia cinética. 

Verdadeira

32. A energia potencial do corpo em D vale 3mgR.

Análogo ao item 02 e 04, temos energia potencial gravitacional e energia cinética. Pelo princípio conservativo temos que:



Falsa

Somatório ----> 01+08+16 = 25. 

Espero ter ajudado!