Circunferência

G1 - IFAL 2012
Considerando-se as equações do segundo grau com duas incógnitas a seguir,
I. Equação I: x2 + y2 + 2x - 2y - 2 = 0.
II. Equação II: x2 - y2 + 4x - 2y - 4 = 0.
III. Equação III: x2 + y2 + 2x + 2y+ 2xy - 2 = 0.
IV. Equação IV: x2 + y2 - 4x - 5 = O.

Marque a única alternativa verdadeira das indicadas abaixo.

A) Apenas uma das equações acima representa circunferência.
B) Três dessas equações representam circunferências.
C) A equação IV representa uma circunferência de raio 3 e centro (0, 2).
D) A equação II representa uma circunferência de centro (- 2, 1) e raio 3.
E) A equação I representa uma circunferência de raio 2 e centro (- 1, 1).
Poderiam me ajudar eu fiz, mas quero validar o raciocínio.
Gabarito letra E

I) x² + y² + 2.x - 2.y - 2 = 0 ---> (x² + 2.x + 1) + (y² - 2.y + 1) - 2 = 1 + 1

(x + 1)² + (y - 1)² = 2² --> cantro C(-1, 1) e raio R = 2

II) Não pode ser x² - y²

III) Não pode ter 2.x.y

IV) x² + y² - 4.x - 5 = 0 --> x² - 4.x + 4 + y² - 5 = 4 --> (x - 2)² + (y - 0)² = 3² -> centro C(2, 0) e raio  = 3