Admita que a pressão arterial P(t) de uma pessoa no ins

Admita que a pressão arterial P(t) de uma pessoa no instante t, medido em segundo, seja dada por. P(t) = 104-12 cos(2πt), t≥0. Considerando esses dados, analise a veracidade das seguintes afirmações e marque a alternativa

correspondente ao resultado encontrado. O valor máximo da pressão arterial da pessoa é 116.

O valor minimo da pressão arterial da pessoa é 92. 
Quanto t = 1/3 de segundo, temos P(1/3) =98

O gráfico de P(t) para 0 ≤ t ≤ 4 é:




São verdadeiras as afirmações I e II.

Todas as afirmativas são verdadeiras.

São verdadeiras as afirmativas I, II e IV.

São verdadeiras as afirmativas I, II e III.

São verdadeiras as afirmativas II, III e IV.

Sendo:

[latex]f(x) = a +b\cdot cos(cx+d)[/latex]

Comparando com a equação:

[latex]P(t) = 104-12 cos(2\pi \cdot t)[/latex]

Sabemos que a = 104, b = -12 e c = 2π

[I]: O valor máximo da pressão arterial da pessoa é 116. ✓

Para uma cossenoide de valor b < 0 (gráfico de "ponta-cabeça") ser máxima, cosseno de x tem que ser -1 (lembre-se que o máximo valor de cos(x) é 1 e o mínimo, -1).

Assim:

[latex]P(t) = 104-12 cos(2\pi \cdot t) \\ P(t) = 104-12\cdot (-1) \\ P(t) = 104+12 \\ P(t) = 116[/latex]

[II]: O valor mínimo da pressão arterial da pessoa é 92. ✓

Novamente, para uma cossenoide de valor b < 0 ser mínima, cosseno de x tem que ser 1.

[latex]P(t) = 104-12 cos(2\pi \cdot t) \\ P(t) = 104-12\cdot (1) \\ P(t) = 104-12 \\ P(t) = 92[/latex]

[III]: Quando t = 1/3 de segundo, temos P(1/3) = 98. ✗

[latex]P(t) = 104-12 cos(2\pi \cdot t) \\ P(t) = 104-12 cos(2\pi \cdot \frac{1}{3}) \\ P(t) = 104-12 cos(\frac{2\pi }{3})\\ P(t) = 104-12 \cdot (-\frac{1}{2}) \\ P(t) = 104+6 \\ \\ P(\frac{1}{3}) = 110[/latex]

[IV]: O gráfico de P(t) para 0 ≤ t ≤ 4 é [imagem]: ✗

Como podemos ver, esse gráfico contém diversos erros, primeiro que, por b = -12 e d = 0 (deslocamento horizontal), a cossenoide deveria começar pelo mínimo (92).

Além disso, os valores que nós achamos agora não se encaixam no gráfico (aka P(t) máximo e mínimo).