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Álgebra linear - Espaço vetorial

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Álgebra linear - Espaço vetorial Empty Álgebra linear - Espaço vetorial

Mensagem por GuilhermeMLM Seg 30 Ago 2021, 08:10

Verifique se o  conjunto  F={f:R⇾R;f(0)=1} é um espaço vetorial com as operações (f+g)(x)=f(x)+f(x) e (kf(x))=kf(x).

GuilhermeMLM
iniciante

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Álgebra linear - Espaço vetorial Empty Re: Álgebra linear - Espaço vetorial

Mensagem por André Meneses Seg 30 Ago 2021, 09:40

Oi,
Por definição, todo espaço vetorial deve conter o vetor nulo. Para a coleção de funções  [latex]f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/latex],  este corresponde à função f(x) = 0. Como o conjunto F é composto de funções tais que f(0) = 1, segue-se que f(x) não está em F, portanto não existem um vetor v tal que u + 0 = 0 + v e F não é espaço vetorial.

André Meneses
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