Álgebra linear - Espaço vetorial
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Álgebra linear - Espaço vetorial
por GuilhermeMLM Seg 30 Ago 2021, 09:10
Verifique se o conjunto F={f:R⇾R;f(0)=1} é um espaço vetorial com as operações (f+g)(x)=f(x)+f(x) e (kf(x))=kf(x).
GuilhermeMLM- Iniciante
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Re: Álgebra linear - Espaço vetorial
por André Meneses Seg 30 Ago 2021, 10:40
Oi,
Por definição, todo espaço vetorial deve conter o vetor nulo. Para a coleção de funções [latex]f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/latex], este corresponde à função f(x) = 0. Como o conjunto F é composto de funções tais que f(0) = 1, segue-se que f(x) não está em F, portanto não existem um vetor v tal que u + 0 = 0 + v e F não é espaço vetorial.
Por definição, todo espaço vetorial deve conter o vetor nulo. Para a coleção de funções [latex]f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[/latex], este corresponde à função f(x) = 0. Como o conjunto F é composto de funções tais que f(0) = 1, segue-se que f(x) não está em F, portanto não existem um vetor v tal que u + 0 = 0 + v e F não é espaço vetorial.
André Meneses- Recebeu o sabre de luz
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