A diferença das medidas dos catetos, em cm, é:

por Drufox Qui 13 Out 2011, 17:12

A hipotenusa e a área de um triângulo medem, respectivamente 4V5 cm e 16cm². A diferença das medidas dos catetos, em cm, é:

a)4 b)4V5 c)3 d)2V5 e)2

por Werill Qui 13 Out 2011, 17:20

Cateto um = a
Cateto dois = b

Pela famosa fórmula de Pitágoras, temos:
a² + b² = (4V5)² = 16.5 = 80

Por se tratar de hipotenusa e catetos, sabemos que é um triângulo retângulo. Portanto, os dois catetos são perpendiculares entre si, ou seja, um é a base e outro a altura.
Área = a.b/2 = 16

a.b = 32
a = 32/b
______________________________

Voltando na relação de Pitágoras, e substituindo a:
a² + b² = 80

(32/b)² + b² = 80

1024/b² + b² = 80

1024 + b^(4) = 80b²

b^(4) - 80b² + 1024 = 0

________________________

Resolução da equação biquadrada:

Spoiler:

Por ser uma figura geométrica, podemos desconsiderar os valores negativos de b.

b' = 8
b'' = 4

___________________

Voltando na equação a = 32/b:

a' = 32/8 = 4
a'' = 32/4 = 8
___________________

Podemos facilmente ver que a e b podem ter os mesmos valores, mas não ao mesmo momento.
Portanto, a resposta é 4.

|8 - 4| = |4|

por Drufox Sex 14 Out 2011, 11:42

os dois catetos são perpendiculares entre si, ou seja, um é a base e outro a altura.

Não entendi isto . poderia me explicar melhor?

por Werill Sex 14 Out 2011, 11:56

Em um triângulo retângulo, temos que os dois catetos formam um ângulo de 90º.

Eu falei isso, para saber que a área do triângulo é a metade do produto dos dois catetos.

A fórmula da área de um triângulo é $\frac{B.h}{2}$ , mas somente em um triângulo retângulo os lados são base e altura.

Então temos:
$\frac{a.b}{2}=16$

OBS: Se fosse um triângulo qualquer, eu não poderia fazer essa multiplicação.