Relações métricas no triângulo retângulo
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Relações métricas no triângulo retângulo
por nat20 Qua 18 Ago 2021, 08:51
Determine o valor de x:
R.: x=12.
R.: x=12.
Última edição por nat20 em Qua 18 Ago 2021, 17:36, editado 1 vez(es)
nat20- Iniciante
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Re: Relações métricas no triângulo retângulo
por Elcioschin Qua 18 Ago 2021, 11:13
Sejam E e F os pontos de contato da reta tangente com círculos maior e menor.
Trace AB e sejam C e D os pontos de contato de AO com círculos maior e menor.
Seja O o ponto de contato de CD com EF
Seja OD = d ---> OC = 6 - d
CD = AB - R - r ---> CD = 15 - 6 - 3 ---> CD = 6
AE/AO = BF/BO ---> 6/(12 - d) = 3/(d + 3) ---> d = 2 cm
OD = 2 cm ---> BO = 5
OC = 4 cm ---> AO = 10
EO² = AO² - AE² ---> EO² = 10² - 6² ---> EO = 8
FO² = BO² - BF² ---> FO² = 5² - 3² ---> FO = 4
X = EO + FO ---> x = 8 + 4 ---> x = 12
Trace AB e sejam C e D os pontos de contato de AO com círculos maior e menor.
Seja O o ponto de contato de CD com EF
Seja OD = d ---> OC = 6 - d
CD = AB - R - r ---> CD = 15 - 6 - 3 ---> CD = 6
AE/AO = BF/BO ---> 6/(12 - d) = 3/(d + 3) ---> d = 2 cm
OD = 2 cm ---> BO = 5
OC = 4 cm ---> AO = 10
EO² = AO² - AE² ---> EO² = 10² - 6² ---> EO = 8
FO² = BO² - BF² ---> FO² = 5² - 3² ---> FO = 4
X = EO + FO ---> x = 8 + 4 ---> x = 12
Elcioschin- Grande Mestre
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