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Triângulo - Ângulos e Ortocentro

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Resolvido Triângulo - Ângulos e Ortocentro

Mensagem por castelo_hsi Sab 14 Ago 2021, 13:10

Seja ABC um triângulo, em que  = 40°. Seja M o ponto médio de BC, E o pé da altura relativa a AC, H o ortocentro do triângulo e R o ponto médio de AH . Calcular os ângulos do triângulo ERM.


Última edição por castelo_hsi em Qua 18 Ago 2021, 13:37, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Triângulo - Ângulos e Ortocentro

Mensagem por SilverBladeII Dom 15 Ago 2021, 13:58

Triângulo - Ângulos e Ortocentro Msedge17 
AD e AO são isogonais, portanto [latex]\angle BAD=\angle OAC=x[/latex], de forma que [latex]\angle OAD=40-2x[/latex].
Sabemos que AR=OM e AR//OM, que implica AO//MR. Assim, [latex]\angle OAH=\angle MRH=40-2x[/latex]








Triângulo - Ângulos e Ortocentro Msedge18




Como AEH é retangulo em E e R é ponto médio da hipotenusa, AR=RE=HR. Portanto [latex]\angle RAE=\angle AER =40-x[/latex], de forma que [latex]ERA=180-2(40-x)=100+2x[/latex]. 
Assim, 
[latex]\angle ERM=180-(\angle ARE+\angle HRM)=180-(40-2x+100+2x)=40[/latex]




Analogamente, [latex]\angle EHR=\angle REH = 50+x[/latex]
Agora, perceba que [latex]\angle ABE=50[/latex], que implica
[latex]\angle EBC=\angle ABC - \angle ABE=90-x-5-=40-x[/latex].
Mas BEC é retangulo em E e M é ponto médio, então [latex]\angle MEB=\angle MBE=40-x[/latex]
Assim, 
[latex]\angle REM= \angle REH +\angle BEM=50+x+40-x=90[/latex]




Por ultimo, [latex]\angle RME = 180-\angle MRE -\angle REM=180-40-90=50[/latex]
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Resolvido Re: Triângulo - Ângulos e Ortocentro

Mensagem por castelo_hsi Seg 16 Ago 2021, 12:16

Valeu, colega! Ajudou demaiss.
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Resolvido Re: Triângulo - Ângulos e Ortocentro

Mensagem por raimundo pereira Seg 16 Ago 2021, 14:49

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Resolvido Re: Triângulo - Ângulos e Ortocentro

Mensagem por castelo_hsi Seg 16 Ago 2021, 15:16

Muito bom, mestre. Agradeço pela moral. Very Happy
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Resolvido Re: Triângulo - Ângulos e Ortocentro

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