Complexos EN 1987
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Complexos EN 1987
por Guilhermevk11 Qua 09 Jun 2021, 23:36
(EN )
Representemos por (Conjugado de z) o conjugado do número complexo z. A equação [latex]z^{3}[/latex]=(Conjugado de z)
> Não consegui fazer o código. Perdão!!
(A) possui uma única raiz.
(B) possui exatamente quatro raízes.
(C) tem o produto das suas raízes igual a 1.
(D) tem o produto das suas raízes igual a −1 .
(E) tem a soma das suas raízes igual a 0.
GAB : E
Representemos por (Conjugado de z) o conjugado do número complexo z. A equação [latex]z^{3}[/latex]=(Conjugado de z)
> Não consegui fazer o código. Perdão!!
(A) possui uma única raiz.
(B) possui exatamente quatro raízes.
(C) tem o produto das suas raízes igual a 1.
(D) tem o produto das suas raízes igual a −1 .
(E) tem a soma das suas raízes igual a 0.
GAB : E
Guilhermevk11- Iniciante
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Localização : Rio de Janeiro
Re: Complexos EN 1987
por FreddieMercury Qui 10 Jun 2021, 08:22
Adote como z= x+yi, onde x e y pertencem aos reais.
[latex]z^{3}=\bar{z}\rightarrow (x+yi)^{3}=x-yi\rightarrow x^{3}+3x^{2}yi-3xy^{2}-y^{3}i=x-yi\rightarrow (x^{3}-3xy^{2}-x)+(3x^{2}y-y^{3}+y)i=0 [/latex]
Se um número complexo é nulo, então a sua parte real e imaginária devem ser igual a zero, logo:
[latex]x^{3}-3xy^{2}-x=0 [/latex]
[latex]3x^{2}y-y^{3}+y=0[/latex]
Resolvendo o sistema, encontramos que os possíveis valores para x+yi={0+i ; 0-i ; 0+0 ; 1+0i ; -1+0i}, onde a soma é igual a zero.
[latex]z^{3}=\bar{z}\rightarrow (x+yi)^{3}=x-yi\rightarrow x^{3}+3x^{2}yi-3xy^{2}-y^{3}i=x-yi\rightarrow (x^{3}-3xy^{2}-x)+(3x^{2}y-y^{3}+y)i=0 [/latex]
Se um número complexo é nulo, então a sua parte real e imaginária devem ser igual a zero, logo:
[latex]x^{3}-3xy^{2}-x=0 [/latex]
[latex]3x^{2}y-y^{3}+y=0[/latex]
Resolvendo o sistema, encontramos que os possíveis valores para x+yi={0+i ; 0-i ; 0+0 ; 1+0i ; -1+0i}, onde a soma é igual a zero.
FreddieMercury- Recebeu o sabre de luz
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