Algebra Linear 1 - Proposicoes

Considere as seguintes afirmações: I. Seja A uma matriz n × n. Se, para quaisquer b1, . . . , bn ∈ R, o sistema linear A  possuir uma única solução, então é possível obter a matriz identidade fazendo operações elementares de escalonamento sobre as linhas da matriz A. II. Se P e Q são soluções de um sistema linear, então P + Q necessariamente é solução desse sistema. III. Se P e 2P são soluções de um sistema linear, então λP necessariamente é solução desse sistema, para todo λ ∈ R.



Gabarito: apenas A correta


a A é clara para mim, mas não entendi por que a II e a III estao incorretas
Em um sistema linear e tem duas solucoes, então ha infinitas solucoes, pq é necessariamente SPI se ha 2 solucoes.
O fato é que não necessariamente p+q é uma das infinitas solucoes, é isso? mas se sao infinitas, pensei que uma delas  seria p+q.

Postagem em local indevido:a questão não é de Geometria Analítica