Questão Canguru

Subtrair com as alternativas eu acho o jeito mais rápido, mas se fosse uma dissertativa eu faria da seguinte maneira:

(i) a [latex]\neq [/latex] b [latex]\neq [/latex] c [latex]\neq [/latex] d, sendo a, b, c e d os algarismos do número buscado, abcd
(ii) d > a + b + c e d [latex]\leq [/latex] 9 (na verdade todos são menores ou iguais a 9, uma vez que são algarismos, mas a condição do algarismos das unidades é a interessante nesse caso)
(iii) a = 0, 1 ou 2, pois ele quer um ano antes de 2014

1º caso) Analisando para a = 2, necessariamente b = 0, como queremos o maior possível menor que 2014, certamente c = 1, pois, da condição (i) deve ser diferente de 0 e 2, mas como, da condição (ii), d < 2 + 0 + 1 => d < 3, impossível ter um número.

2º caso) Analisando para a =1
2.1) Da condição (ii), a + b + c < 9 => b + c < 8, como se quer maximizar o número dado, temos que ter o maior b possível, visto que a é fixo. Para ter o maior b possível, é necessário ter o menor c possível, uma vez que a soma de b+c é limitada a um número menor que 8. Dessa forma, c = 0 seria uma opção e b = 7 também => da condição (ii), d > 1 + 7 + 0 => d > 8, apenas uma possibilidade, d = 9

Chegamos que o maior número menor que 2014 com as condições dadas seria, necessariamente, 1709.