Campo Elétrico - dúvida sobre vetores

Num meio onde a constante eletrostática vale 9,0.10^9 N.m^2.C^-2, são fixadas duas cargas puntiformes QA = 3,2 μC e QB = 2,4 μC. Observando a figura, determinar a intensidade do campo elétrico resultante no ponto P, localizado na mediatriz do segmento que une as cargas QA e QB.


Gabarito: 1,2 x 10^5 N/C


Na questão, o vetor campo elétrico foi obtido com a Lei dos Cossenos. 
Eu consegui achar a distância AP = PB por meio do teorema de Pitágoras, depois achei os módulos dos campos elétricos A e B. Eu encontrei o valor aproximado do sen e cos do ângulo APM, depois decompus os campos elétricos na horizontal e vertical, fiz a soma vetorial. Achei Ex = 10^5 N/C e Ey = 1,2 x 10^5 N/C, aproximadamente. Para encontrar o vetor campo elétrico resultante eu fiz Teorema de Pitágoras com esses dois valores e encontrei ~1,5 x 10^5 N/C, que parece ser bem próximo do gabarito. Minha dúvida é: eu podia fazer assim mesmo ou foi só uma coincidência com o gabarito? Nesse caso, só poderia ser aplicada a Lei dos Cossenos?

Não entendi porque aplicar Lei dos Cossenos (ela serve para calcular lado de um triângulo e não resultante de forças)

A lei dos cossenos foi usada pra calcular a resultante por meio da regra do paralelogramo. Fiz do mesmo jeito que a sua resolução  ! Muito obrigada