Potenciação Fme-3

por felipeomestre123 Qui 11 Mar 2021, 18:30

Se $gif.latex?n\in&space;\mathbb{N}$ , calcular o valor de $gif.latex?A=&space;(-1)^{2n}-(-1)^{2n+3}+(-1)^{3n}-(-1)^{n}$

Gabarito:

por orunss Qui 11 Mar 2021, 18:43

n=0, A= 1+1+1-1=2
n=1, A= 1+1-1+1=2
n=2, A=1+1+1-1=2

relembrando que :
1^{n}
se n for par é =1
se n for ímpar =-1

podemos observar que
(-1)^{2n} vai ser 1 independente do n pertencente aos naturais pois o 2n sempre será par
-(-1)^{2n+3} vai ser -(-1)=1 sempre pois 2n+3 sempre vai ser ímpar para n pertencente aos naturais
(-1)^{3n} esse vai alternar entre ímpar ou par iniciando como 1 , pois (-1)^{0} = 1
-(-1)^{n} esse vai alternar entre ímpar ou par iniciando com -1, e anulando o (-1)^{3n}

por KOSHAI Qui 11 Mar 2021, 18:52

Fiz de outra forma, tente isolar "1^n" e troque-o por uma letra, por exemplo "a". Faça as equações e dará, por fim, 1^n+1^n, como n > 0, o expoente não influenciará no "1".

se eu estiver errado, alguém me corrija.

desde já, agradeço.

por Nickds12 Qui 11 Mar 2021, 18:55

Vamos supor que onde tem o sinal de menos há inversão - par vira ímpar, para cancelarmos os +1 com -1.

para n = par

2n = par
2n+3 = impar -- com menos vira par
3n = par
n = par --- com menos vira impar

para n = impar

2n = par
2n+3 = impar -- com menos vira par
3n = impar
n = impar --- com menos vira par

par+par+par+impar = par+par ---- A = 2
par + par + impar + par = par+par --- A =2

por orunss Qui 11 Mar 2021, 19:16

KOSHAI escreveu:Fiz de outra forma, tente isolar "1^n" e troque-o por uma letra, por exemplo "a". Faça as equações e dará, por fim, 1^n+1^n, como n > 0, o expoente não influenciará no "1".

se eu estiver errado, alguém me corrija.

desde já, agradeço.

Gostei da tua ideia, mas como isolamos [latex]\left ( -1 \right )^{n}[/latex]?

por felipeomestre123 Qui 11 Mar 2021, 19:34

Acho que ele usa, por exemplo, esse método:

por felipeomestre123 Qui 11 Mar 2021, 19:36

Não fiz ainda, estou descansando, acabei de comer. Depois tento fazer desse modo. Fiz do outro jeito, mas tentarei de ambas as formas...

por **Elcioschin** Qui 11 Mar 2021, 20:02

A = (-1)^2.n - (-1)^2.n+3 + (-1)^3.n - (-1)ⁿ

A = {(-1)ⁿ}²- (-1)³.{(-1)ⁿ}² + {(-1)ⁿ)³ - (-1)ⁿ---> Fazendo x = (-1)ⁿ

^{A = x² + x² + x³ - x ---> A = x.(x² + 2.x - 1)}

A = (-1)ⁿ.{[(-1)ⁿ]² + 2.(-1)ⁿ - 1}

A = (-1)ⁿ.{[(-1)²]ⁿ + 2.(-1)ⁿ - 1}

A = (-1)ⁿ.[1ⁿ + 2.(-1)ⁿ - 1]

A = (-1)ⁿ.[1 + 2.(-1)ⁿ - 1]

A = (-1)ⁿ.[2.(-1)ⁿ] ---> A = 2.[(-1)ⁿ]²---> A = 2.[(-1)²]ⁿ---> A = 2.1ⁿ---> A = 2