intercambio

por ike Qui 24 Set 2020, 16:12

olá, poderiam dar uma ajuda nessa questão??

Em um grupo de 84 intercambistas, sabe-se que cada um deles fala pelo menos uma das línguas, entre espanhol e inglês. Além disso, 20% dos que falam espanhol também falam inglês e 80% dos que falam inglês também falam espanhol.

Quantos intercambistas falam as duas línguas?

Gabarito - 16

por **Christian M. Martins** Qui 24 Set 2020, 17:58

Chamemos de x o número de falantes de Espanhol e de y o número de falantes de Inglês.

Note que 0,2x é o número de falantes de Espanhol e Inglês, em relação ao número total de falantes de Espanhol, que é x;
Note que 0,8y é o número de falantes de Espanhol e Inglês, em relação ao número total de falantes de Inglês, que é y;
Note que se somarmos x + y estaremos adicionando ou 0,2x ou 0,8y a mais ao número total de intercambistas.

Logo, são válidas as equações:
0,2x = 0,8y
x - 0,2x + y = 84 -> 0,8x + y = 84
x + y - 0,8y = 84 -> x + 0,2y = 84

Resolva o sistema de equações lineares, obtendo x e y. Calcule 0,2x ou 0,8y para obter o número total de falantes de ambas as línguas.

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