Força centripeta

Uma criança de 15 kg está sentada em um balanço sustentado por duas cordas de 3,0 m de comprimento cada, conforme mostram as figuras (a) e (b) a seguir.



a) Qual a tensão em cada uma das duas cordas quando o balanço está parado [figura (a)]?

b) A criança passa a balançar de modo que o balanço atinge 0,5 m de altura em relação ao seu nível mais baixo, [figura (b)]. Qual a tensão máxima em cada uma das duas cordas nesta situação?

Resposta:100 N

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Nao consigo resolver a letra B

Meu raciocínio está correto?

1°)
Ec = Ep
mv²/2=mgh
v²=10

2°)
Fcp=T-P
15.10/3 = T- Pcos
50 = T - 150.2,5/3
50 = T - 125
T=175

Olha, se 0,5m é a altura máxima do movimento pendular do balanço, nesse ponto a velocidade é zero. A situação é a de um pêndulo no momento da inversão:

a) Conforme a figura (a), existe 2 (duas) cordas segundo o balanço, ou seja, há duas força de tensão compensando a força peso da criança, apenas porque o balnaço está em repulso (a=0 <=> Fr=0), por tanto:

Fr=M*A;  Fr=0



Fr=2T-Fp;  0=2T-Fp;  2T=Fp; 2T=M*G; 2T=150


T=75N 

b)Primeiro, temos que saber em qual momento teremos a tensão máxima, ou mínima. No momento em que a criança está a 0,5 metros de altura, a força peso(Fp) e a tensão(2T) não estão na mesma direção, por tanto temos que decompor a força peso: 

{imagem em anexo}

Na imagem, consegue-se ver que no eixo radial, que tem direçao ao centro do movimento circular, ou seja, o raio, tem força resultante igual a zero. Assim, a força que compensa a tensão é uma componete da força peso no eixo radial:


Fry=0; Fry=2T-FPY ou Fry=2T-FP.Cos(θ); 2T=Fp.Cos(θ)


Podemos apresentar a tensão como metade da forço peso no eixa radial como: "Cos(θ).Fp/2", assim conseguimos pensar em qual momento a tensão é maior.
Concluimos, então, que a tensão máxima ocorrerá no momento mais baixo na tejetória, porque: 
como a tensão está em função do consseno e o mesmo é uma função decrescente, pois cos(0)=1 e cos(90)=0, o cosseno terá o maior valor na parte mais baixa.

Para calcular a tensão máxima, por tanto, temos que lembrar que a força centrípta está no mesmo sentido da tensão, pois ambas apontam ao centro da trajetória circular, assim:

Fp=M*G.
Fc=(M*V²)/2.
Raio=R=3

Fc=2T-Fp;  Fc+Fp=2T;  (Fc-Fp)/2=T;  ((M*V²)/R +M*G)/2=T

Na fórmula final, estamos usando 3 incógnitas das quais sabemos 2, logo precisamos saber a terceiro, ou seja, precisamos saber a velocidade.

Para achar a velocidade, percebemos que o sistema conserva a sua energia, ou seja, a enegergia potencial gravitasional que o corpo tem no ápice da trajetória, 0,5 m de altura, converte-se à energia cinética, por isso:


Ec=Epg -> (M.V²)/2=M*G*H -> V=√(G*H*2)


V=√(10*0,5*2) -> V=√(10)

Substituindo na primeira fórmula:

T=((M*(√(10))²)/3 + M*G)2


T=((15*(√(10))²)/3 +15*10)/2

T=100N