Transformar polígono e triângulo

por Zeis Seg 27 Jul 2020, 17:51

Como transformar um polígono plano qualquer em um triângulo de área equivalente pelo processo de deslocamento dos vértices?

por **Medeiros** Qui 30 Jul 2020, 02:03

Zeis escreveu:Como transformar um polígono plano qualquer em um triângulo de área equivalente pelo processo de deslocamento dos vértices?

Você quis dizer um polígono regular ou um polígono "qualquer"?
Entendendo que esse deslocamento usa somente régua e compasso, né?

por **Baltuilhe** Qui 30 Jul 2020, 14:46

Boa tarde!

Desenhei este 'pentágono ABCDE', que transformei em um triângulo de mesma área, AB'E'.
Veja que o segmento AC é paralelo à reta que passa por BB', assim como o segmento AD é paralelo à reta que passa por EE'.
Assim, o triângulo ABC tem mesma área que AB'C e AED tem mesma área que AE'D.
Assim conseguimos transformar um pentágono em um triângulo de mesma área.
Conseguiria agora fazer para qualquer figura, Zeis? Very Happy

Transformar polígono e triângulo Triang10

Amplexos!

por **Medeiros** Qui 30 Jul 2020, 15:39

Quando o Zeis falou em um polígono qualquer me veio logo à cabeça este enelátero -- aí a porca torce o rabo!

Transformar polígono e triângulo Scree920

por Zeis Qui 30 Jul 2020, 18:01

O enunciado é este, na íntegra, um polígono plano qualquer. Baltuilhe, vc desenhou no software, mas a resolução é por "compasso e régua", possível? Como saberei a que distância de C traçar a reta que corta B', por exemplo? Teria alguma fórmula ou sequência resolutiva para tal caso?

por **Baltuilhe** Qui 30 Jul 2020, 18:25

Zeis escreveu:O enunciado é este, na íntegra, um polígono plano qualquer. Baltuilhe, vc desenhou no software, mas a resolução é por "compasso e régua", possível? Como saberei a que distância de C traçar a reta que corta B', por exemplo? Teria alguma fórmula ou sequência resolutiva para tal caso?

Pode ver que a reta que passa pelo ponto B é paralela ao segmento AC. Por esta paralela, como terá uma altura 'fixa' par ao triângulo ABC, a área sempre será a mesma (BASE x ALTURA / 2). Por isso, escolhi um ponto 'alinhado' com o lado CD, assim, 'sumiria' com um vértice.
Ajuda? Smile

Obs.: Medeiros... maldade Smile

por Zeis Qui 30 Jul 2020, 18:31

O triângulo (será sempre) escaleno? CD pode ser a altura? Buscar ângulos ajudaria em algo?

por **Baltuilhe** Qui 30 Jul 2020, 18:47

Zeis escreveu:O triângulo (será sempre) escaleno? CD pode ser a altura? Buscar ângulos ajudaria em algo?

Não precisa se preocupar em buscar ângulos. A ideia é sempre 'diminuir' um lado a cada traçado, até tornar-se um triângulo.
Vou deixar um outro exemplo aqui.
A figura original é a em branco, com 5 lados.
Veja que peguei a 'orelhinha' em vermelho, tracei o lado em 'amarelo', e uma reta 'amarela' paralela a este lado. Os triângulos com os lados em vermelho e em verde tem mesmas áreas.
Pq escolhi o em verde? Pq é o prolongamento da 'base'. Daí, diminui um lado., ficando o desenho (quadrilátero) abaixo.
Veja se ajuda Smile