Verifique a divisão
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Verifique a divisão
por Russell99 Qua 22 Jul 2020, 16:48
Verifique se 25 divide 16^n + 10n - 1, para n=1,2,3,4...
Russell99- Iniciante
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Re: Verifique a divisão
por Elcioschin Qua 22 Jul 2020, 17:33
Para n = 1
161 + 10.1 - 1 = 25 ---> OK
Para n+1 ---> 16n+1 + 10.(n + 1) - 1 = 16.16n + 10.n + 10 - 1 =
(16n + 10.n - 1) + (15.16n + 10)
O termo em verde é a própria expressão original
Devemos checar se (15.16n + 10) é divisível por 25:
15.16n + 10 ....3.16n + 2
-------------- = -----------
...... 25 ............... 5
16n termina em 6 ---> logo 3.16n termina em 8 ---> 3.16n + 2 termina em 0
Logo ---> 3.16n + 2 é divisível por 5
161 + 10.1 - 1 = 25 ---> OK
Para n+1 ---> 16n+1 + 10.(n + 1) - 1 = 16.16n + 10.n + 10 - 1 =
(16n + 10.n - 1) + (15.16n + 10)
O termo em verde é a própria expressão original
Devemos checar se (15.16n + 10) é divisível por 25:
15.16n + 10 ....3.16n + 2
-------------- = -----------
...... 25 ............... 5
16n termina em 6 ---> logo 3.16n termina em 8 ---> 3.16n + 2 termina em 0
Logo ---> 3.16n + 2 é divisível por 5
Elcioschin- Grande Mestre
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