Equações Trigonométricas
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Equações Trigonométricas
por Baronalai Dom 28 Jun 2020, 17:16
(MACK-75) Se tg4x + tg(2x - [latex]\tfrac{\pi }{4}[/latex]) = 0 para 0 < x < [latex]\tfrac{\pi }{2}[/latex], então x pode ser igual a:
Gabarito: [latex]\tfrac{5\pi }{24}[/latex]
Quando eu igualo fica tg(a) = -tg(b), ai eu fico parado porque não sei proceder com esse sinal negativo.
Gabarito: [latex]\tfrac{5\pi }{24}[/latex]
Quando eu igualo fica tg(a) = -tg(b), ai eu fico parado porque não sei proceder com esse sinal negativo.
Última edição por Baronalai em Dom 28 Jun 2020, 18:21, editado 1 vez(es)
Baronalai- Iniciante
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Re: Equações Trigonométricas
por britsrachel Dom 28 Jun 2020, 18:02
Pesquise sobre equações tangentes e paridade da tangente.
tg4x = -tg(2x - π/4)
A paridade da tangente é dada da seguinte forma:
- tgx = tg(-x)
Então:
tg4x = tg(π/4 - 2x)
Agora sim podemos igualar:
4x = π/4 - 2x + kπ
6x =π/4 + kπ
x = π/24 + kπ/6 ( k ∈ ℤ )
Para k=0 ⇒ x = π/24
Para k=1 ⇒ x = 5π/24
para k=2 ⇒ x =9π/24( ou 3π/8, simplificando)
para k =3 ⇒ ( x passa de π/2 ,portanto, este caso é descartado)
Conjunto solução de x:
S { π/24,5π/24,9π/24)
Não entendi porque o exercício considerou somente uma solução do conjunto... Peço que revisem minha resolução para constatar quaisquer equívocos.
No mais, acho que isso já é o suficiente para sanar sua dúvida .
Espero ter ajudado
tg4x = -tg(2x - π/4)
A paridade da tangente é dada da seguinte forma:
- tgx = tg(-x)
Então:
tg4x = tg(π/4 - 2x)
Agora sim podemos igualar:
4x = π/4 - 2x + kπ
6x =π/4 + kπ
x = π/24 + kπ/6 ( k ∈ ℤ )
Para k=0 ⇒ x = π/24
Para k=1 ⇒ x = 5π/24
para k=2 ⇒ x =9π/24( ou 3π/8, simplificando)
para k =3 ⇒ ( x passa de π/2 ,portanto, este caso é descartado)
Conjunto solução de x:
S { π/24,5π/24,9π/24)
Não entendi porque o exercício considerou somente uma solução do conjunto... Peço que revisem minha resolução para constatar quaisquer equívocos.
No mais, acho que isso já é o suficiente para sanar sua dúvida .
Espero ter ajudado
britsrachel- Padawan
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Re: Equações Trigonométricas
por Baronalai Dom 28 Jun 2020, 18:20
Não sei como não pensei na paridade, obrigado. A questão é de múltipla escolha, então eles só colocaram uma das soluções. Obrigado, ajudou muito. 
Baronalai- Iniciante
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Localização : Manaus/ AM, BR
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