Encontre o comprimento total de L
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Encontre o comprimento total de L
por RougeAbad Seg Abr 06 2020, 19:46
L é esta correia representada na figura a seguir, em forma de um oito. Sabendo que o raio da circunferência é 2 e a distância entre o centro de ambas é 10, determine o valor total de L.
RougeAbad- Iniciante
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Re: Encontre o comprimento total de L
por Elcioschin Ter Abr 07 2020, 00:04
Seja O o ponto médio de AB, seja T o ponto de tangência no alto à esquerda e seja C o ponto de encontro da circunferência com AO:
AB = 10 ---> OA = OB = 10/2 ---> OA = OB = 5
AC = 2 ---> OC = OA - AC ---> OC = 5 - 2 ---> OC = 3
OT² = OA² - AT² ---> OT² = 5² - 2² ---> OT² = 21 ---> OT = √21
Complete e veja se chega no gabarito.
AB = 10 ---> OA = OB = 10/2 ---> OA = OB = 5
AC = 2 ---> OC = OA - AC ---> OC = 5 - 2 ---> OC = 3
OT² = OA² - AT² ---> OT² = 5² - 2² ---> OT² = 21 ---> OT = √21
Complete e veja se chega no gabarito.
Última edição por Elcioschin em Ter Abr 07 2020, 11:43, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Encontre o comprimento total de L
por RougeAbad Ter Abr 07 2020, 07:32
Olá não compreendi essa passagem :
AC = 2 ---> OC = OA - AC ---> OC = 5 - 2 ---> OC = 3
Não possuo gabarito, encontrei como comprimento de L = 4 . (√21 + π). ( 4 x OT + 2( Metade da circunferência= 2π )).
Me equivoquei?
AC = 2 ---> OC = OA - AC ---> OC = 5 - 2 ---> OC = 3
Não possuo gabarito, encontrei como comprimento de L = 4 . (√21 + π). ( 4 x OT + 2( Metade da circunferência= 2π )).
Me equivoquei?
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Re: Encontre o comprimento total de L
por Elcioschin Ter Abr 07 2020, 11:42
Você deveria ter mostrado o passo-a-passo da sua solução para podermos fazer uma análise.
Veja figura:
Veja figura:
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Re: Encontre o comprimento total de L
por RougeAbad Ter Abr 07 2020, 12:34
Então calculei o comprimento do setor circular colorido abaixo: l = (2.(arccos(2/5).π.4)/360
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Re: Encontre o comprimento total de L
por RougeAbad Ter Abr 07 2020, 12:37
Subtrai o setor circular do comprimento total da circunferência para ficar com apenas a parte pintada abaixo = 4π-(2.(arccos(2/5).π.4)/360
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Re: Encontre o comprimento total de L
por RougeAbad Ter Abr 07 2020, 12:40
Por fim para achar o comprimento de L = 2. (4π-(2.(arccos(2/5).π.4)/360) + 4(21^(1/2)) = 34,18 ?
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Re: Encontre o comprimento total de L
por Elcioschin Ter Abr 07 2020, 12:50
Fazendo passo-a-passo:
cosθ = 2/5 ---> θ ~= 66,42º ---> 2.θ ~= 132,84º ---> 2.θ ~= 0,736.pi rad
Comprimento do arco TCT' ---> TCT' = R.(2.θ) ---> TCT' = 2.(0,736.pi) ---> TCT'~= 1,472.pi
O arco que interessa é o arco suplementar TT' que corresponde à parte curva da correia:
arco TT' = 2.pi.R - TCT' ---> arco TT' = 4.pi - 1,472.pi --->
arco TT' = 2,528.pi
Complete
cosθ = 2/5 ---> θ ~= 66,42º ---> 2.θ ~= 132,84º ---> 2.θ ~= 0,736.pi rad
Comprimento do arco TCT' ---> TCT' = R.(2.θ) ---> TCT' = 2.(0,736.pi) ---> TCT'~= 1,472.pi
O arco que interessa é o arco suplementar TT' que corresponde à parte curva da correia:
arco TT' = 2.pi.R - TCT' ---> arco TT' = 4.pi - 1,472.pi --->
arco TT' = 2,528.pi
Complete
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