Massa mínima.

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Massa mínima.  Empty Massa mínima.

Mensagem por lima178963 em Sab 25 Jan 2020, 14:45

Seja o dispositivo mostrado na figura. O atrito entre o corpo A e a superfície onde está apoiado é desprezível. Existe atrito entre os corpos A e C dado por μ = 0.2. Qual deve ser a massa mínima de C para que ele não deslize sobre A? Dados: ma = 5.0 kg e mb = 2,5 kg. A resposta é 5kg.

Massa mínima.  Pa2tr9YxDJBKRqVohxI1DNT4IBoOWfwjN3YTUyDISiUg17Q3MXFV9rc42SHAKIYQQl0GCUwghhLgMEpxCCCHEZZDgFEIIIS6DBKcQQghxGSQ4hRBCiMsgwSmEEEJcBglOIYQQ4jJIcAohhBCXQYJTCCGEuAwSnEIIIcRlkOAUQgghLoMEpxBCCHEZJDiFEEKIyyDBKYQQQlwGCU4hhBDiMkhwCiGEEJdBglMIIYS4DBKcQgghxGWQ4BRCCCEugwSnEEIIcRkkOIUQQojL8P8ARu36FNleo1kAAAAASUVORK5CYII=

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Massa mínima.  Empty Re: Massa mínima.

Mensagem por Leonardo Mariano em Sab 25 Jan 2020, 17:49

Aplicando a 2ª Lei de Newton nos blocos A, B, C e A+C:

 A)T-F_{at}=m_a.a \\ B)m_b.g-T=m_b.a \\ C) F_{at}=m_c.a \\ A+C) T = (m_a+m_c).a\\ 

Perceba que podemos encontrar a aceleração do bloco C no momento em que a força de atrito é máxima(que ocorre apenas se o sistema está se movimentando, pois é uma força de atrito):

 m_c.\mu.g=m_c.a \rightarrow a=\mu.g = 2\:m/s^2

Para que o bloco C não deslize, o sistema deve ter a mesma aceleração que C:

 B \: + (A+C) \rightarrow m_b.g-T+T=(m_a+m_b+m_c)a \rightarrow \frac{m_b.g}{a} - m_a - m_b=m_c \rightarrow  m_c =\frac{2,5.10}{2} - 2,5 - 5,0 = 5kg

É possível pensar da seguinte forma: 

Aumentando a massa de C, a aceleração do sistema diminui, a força de atrito máxima aumenta, mas como a aceleração está menor, a força de atrito será menor que a máxima.
Diminuindo a massa de C, a aceleração do sistema aumenta, a força de atrito máxima diminui, mas como a aceleração está maior, a força de atrito terá que ser alta, chegando em um ponto que quando a massa de C for muito baixa, o bloco irá deslizar. 
Logo, como nós forçamos que a força de atrito em C era máxima, também forçamos aquele ser o ponto limiar do deslizamento, e encontramos a massa mínima de C.
Creio que seja isso.
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