lâmpadas circuito

No circuito representado na figura a seguir, L1, L2 e L3 representam lâmpadas incandescentes idênticas, V é uma fonte de tensão contínua e K é uma chave interruptora aberta. Esta chave pode ser fechada efetuando a conexão entre os pontos A e C. A resistência dos fios é desprezível. Seja B1 o brilho da lâmpada L1; B2 o brilho da lâmpada L2; B3 o brilho da lâmpada L3. Considere as seguintes afirmativas sobre os brilhos das lâmpadas: 
I. Quando a chave K está aberta, B2 = B3; B1 > B2; B1 > B3; 
II. Quando a chave K está aberta, B1 = B2 = B3;
III. Quando a chave K está fechada, B1 = B2 e B3 = 0, ou seja, L3 está apagada; 
IV. Quando a chave K está fechada, B1 está brilhando, B2 = 0 e B3 = 0, ou seja, L2 e L3 estão apagadas


Estão CORRETAS as afirmativas: a) I e III. b) I e IV. c) II e III. d) II e IV. e) nenhuma das alternativas.

Ps: Nao tenho o gabarito

Sejam R = R1 = R2 = R3 , i a corrente em L1, i' a corrente em L2 e L3 (estão em paralelo)

Brilho depene da potência: P = r.i²

Chave aberta ---> R2 // R3 ---> R' = R/2 ---> Re = R + R/2 ---> Re = 3.R/2

i = V/Re ---> i = V/(3.R/2) ---> i = (2/3).V/R ---> i' = (1/3).V/R ---> i > i' ---> B1 > B2 = B3 ---> I) Correta

II ---> Falsa

Chave fechada curto-circuita L2 e L3 ---> não passa corrente em L2 e L3 ---> B2 = B3 = 0 ---> i = V/R (L1)

III) Falsa

IV) Correta

Boa noite Mestre, obrigada. Como chegou no valor 1/3 para i'?

A corrente i vale (2/3).V/R
Esta corrente vai se dividir por dois resistores iguais R2 = R3 = R
Logo a corrente em cada um vale a metade de i ---> i' = (1/3).V/R

Voltei rever essa questao e fiquei com uma outra duvida. O i nao seria a corrente total do circuito ja que i = V/Re  (resitencia resultante do circuito)? E caso seja, o itotal eh o mesmo i na L1 mestre?

Eu denominei i a corrente total nos dois casos.
Isto não quer dizer que os valores de i são os mesmos: com a chave aberta   
i = (2/3).V/R e com a chave fechada i = V/R (maior do que com a chave aberta)