Logaritmo, progressão aritmética, números irracionais

por lalaluigimario Ter 22 Out 2019, 23:13

A sequência (log₂a1, log₂a2, log₂a3, ...) é uma progressão aritmética com razão 0,5 e a1 = 4. A soma dos números irracionais a_M encontrados na sequência (a1, a2, a3, ..., an, ..., a2018) tal que $Logaritmo, progressão aritmética, números irracionais Gif$ resulta em número inteiro é?

gabarito:
$Logaritmo, progressão aritmética, números irracionais Gif$

por **Elcioschin** Ter 22 Out 2019, 23:52

Começando:

a₁= 4 ---> r = 0,5 = 1/2

log₂(a₁) = log₂(4) = log₂(2²) = 2.log₂(2) = 2

log₂(a₂) - log₂(a₁) = r --> log₂(a₂) - 2 = 1/2 --> log₂(a₂) = 5/2 --> a₂ = 2^5/2-->

a₂ = √(2⁵) ---> a₂ = √32 ---> a₂ = 4.√2

log₂(a₃) - log₂(a₂) = r --> log₂(a₃) - 5/2 = 1/2 --> log₂(a₃) = 3 --> a₃= 8

a1, a2, a3 ....... é uma PG com a1 = 4, q = √2

Por favor, confira e tente completar.

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