Trigonometria - FB
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Trigonometria - FB
por SanchesCM Dom 01 Set 2019, 14:29
Calcule o valor de cossec^6 10° - cotg^6 10° - 3cossec² 10°.cotg² 10°
R: 1
Desculpe não usar o latex, misteriosamente, ele parou de funfar pra mim hoje.
R: 1
Desculpe não usar o latex, misteriosamente, ele parou de funfar pra mim hoje.
Última edição por SanchesCM em Dom 01 Set 2019, 16:24, editado 1 vez(es)
SanchesCM- Jedi
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Re: Trigonometria - FB
por mauk03 Dom 01 Set 2019, 15:26
Usando a identidade a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b):
cossec⁶x - cotg⁶x = (cossec²x - cotg²x)³ + 3(cossec²x.cotg²x)(cossec²x - cotg²x)
Sabendo que cossec²x - cotg²x = 1, tem-se:
cossec⁶x - cotg⁶x = (1)³ + 3(cossec²x.cotg²x)(1) = 3cossec²x.cotg²x + 1
Assim:
cossec⁶x - cotg⁶x - 3cossec²x.cotg²x = 3cossec²x.cotg²x + 1 - 3cossec²x.cotg²x = 1
cossec⁶x - cotg⁶x = (cossec²x - cotg²x)³ + 3(cossec²x.cotg²x)(cossec²x - cotg²x)
Sabendo que cossec²x - cotg²x = 1, tem-se:
cossec⁶x - cotg⁶x = (1)³ + 3(cossec²x.cotg²x)(1) = 3cossec²x.cotg²x + 1
Assim:
cossec⁶x - cotg⁶x - 3cossec²x.cotg²x = 3cossec²x.cotg²x + 1 - 3cossec²x.cotg²x = 1
mauk03- Fera
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