Quantas hemácias caberiam dentro de uma esfera

As hemácias, que carregam oxigênio para todas as partes do corpo, têm forma de disco, com diâmetro de 8,0 x 10^(-6) m e espessura de 2,0 x 10^(-6) m. Já os glóbulos brancos possuem formato esférico e diâmetro de 10 x 10^(-6) m.


O gabarito diz que a seguinte afirmativa está correta:

04 - O número de glóbulos brancos que caberiam em uma esfera de 2,0 cm de diâmetro é da ordem de 10^10 .

Encontro 8 x 10^9 glóbulos brancos. O erro está na afirmativa ou na minha resposta?

Problemas sobre sólidos dizendo "quantos de A cabem dentro de B" geralmente são resolvidos encontrando quantas vezes o volume do menor cabe dentro do maior, podemos fazer isso usando uma desigualdade:

Volume da esfera: 4/3 * π * r^3, como só queremos a ordem de grandeza é uma boa ideia aproximar π para 3.

Volume de um glóbulo branco: 4/3 * 3 * (5*10^-6)^3 = 5 * 10^-16

Volume da esfera com 2cm ou 2*10^-2 m de diâmetro: 4/3 * 3 * (10^-2)^3 = 4 * 10^-6

Dessa maneira, podemos dizer que x vezes o volume de um glóbulo branco será menor ou igual ao volume da esfera dada:
x * 5 * 10^-16 ≤ 4 * 10^-6
OBS: Na verdade será sempre menor, pois não há como esferas menores preencherem completamente o espaço dentro de uma esfera maior, no entanto se fosse um problema similar envolvendo, por exemplo, um retângulo e quadrados, o caso de igualdade poderia ocorrer.

Isolando a incógnita: x ≤ 4/5 * 10^10

Logo esse número seria da ordem de 10^10, como diz a afirmativa.

Isto equivale a 0.8 * 10^10 que é 8* 10^9.
Levando em conta esta lógica, não posso colocar qualquer número em qualquer ordem que eu quiser?
Ou, por padrão, deve-se considerar uma casa decimal? O que eu não estou entendendo?

phkoon escreveu:Isto equivale a 0.8 * 10^10 que é 8* 10^9.
Levando em conta esta lógica, não posso colocar qualquer número em qualquer ordem que eu quiser?
Ou, por padrão, deve-se considerar uma casa decimal? O que eu não estou entendendo?

A ordem de grandeza de um número é definida como a potência de dez com expoente inteiro mais próxima do mesmo. Para números já escritos na forma de notação científica x * 10^n temos uma regra prática: se x em valor absoluto for maior que √10 (aproximadamente 3,16) a ordem será 10^n+1, do contrário será 10^n. Veja que no número 8 * 10^9 o x ultrapassa 3,16 e, portanto, adotamos a ordem de grandeza 10^9+1 = 10^10.

Uma rápida leitura sobre esse assunto: http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/notacao-cientifica-e-ordem-de-grandeza.html

Perfeitamente. Muito obrigado!