Função injetora

por **abelardo** Qui 04 Ago 2011, 00:39

Como faço para identificar que uma função é injetora analisando, algebricamente, a lei da função. Por exemplo, como posso saber se a função $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x)=\frac{x}{3x-1}$ é ou não injetora?? Os livros que tenho pedem para identificar, mas nos exemplos dos livros só dizem que a função é injetora e não fazem nenhuma demonstração...

por **Jose Carlos** Qui 04 Ago 2011, 13:30

Função injetora:

Uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas.

.............x
f(x) = -------
..........3x - 1

D(f) = R - (1/3)

........................1
x = 1 -> f(1) = -------- = 1/2
.......................3*1-1

.......................2
x = 2 -> f(2) = ------ = 2/5
.....................3*2-1

Uma outra maneira de identificar uma função injetora é observar o gráfico da função, se traçarmos uma reta paralela ao eixo das coordenadas (X) então esta reta só deverá interceptar a curva da função em um único ponto.

Função injetora

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