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Mensagem por gabriel10zika Qua 28 Ago 2019, 08:13

Sejam três pontos A, B e C pertencentes a uma circunferência de centro O tais que AOB < BOC. Seja, ainda, D o ponto médio do arco AC que contém o ponto B. Sobre BC, marcam-se o ponto K ( pé da perpendicular a BC por D) e o ponto E, distante 8 dm do ponto B. Se AB = 2 dm e BK = 4 dm, a medida de EC é:

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A) 1 dm.
B) 2 dm.
C) 3 dm.
D) 4 dm.
E) 6 dm.

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Mensagem por SilverBladeII Qua 20 Jan 2021, 01:22

Pelo teorema da corda quebrada (sim, isso é um teorema), temos que [latex]CK=AB+BK=2+4=6[/latex]
Assim, 
[latex]EC=BC-EB=(CK+BK)-EB=6+4-8=2.[/latex]


Teorema da corda quebrada: Se [latex]A, B, C[/latex] são pontos sobre uma circunferência satisfazendo [latex]BC>AB[/latex], e D o ponto médio do arco [latex]AC[/latex] que contém B, Se K é o pé da perpendicular a BC que passa por E, então [latex]CK=AB+BK[/latex].

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