Soma das alturas de um triângulo

por **Emanuel Dias** Dom 21 Jul 2019, 19:14

Em um triângulo ABC a soma das alturas ha+hb+hc é igual a:

A)\frac{ab+bc+ca}{2R}

B)\frac{ab+bc+ca}{4R}

C)\frac{abc}{4R^{2}}

D)\frac{abc}{2R^{2}}

E) NRA

Resposta: A.

Obrigado

por **Elcioschin** Dom 21 Jul 2019, 19:31

Não foi informado o que é o R na questão

Levando em conta que vale para qualquer triângulo:

Seja o triângulo retângulo com a = 5, b = 3 , c = 4
Altura relativa à hipotenusa: a.h = b.c ---> h = 2,4
B, C são as outras duas alturas do triângulo
R , r os raios dos círculos circunscrito e inscrito no triângulo

r = (b + c - a)/2 ---> r = (3 + 4 - 5)/2 ---> r = 1
R = a/2 ---> R = 5/2

Ha + Hb + Hc = 2,4 + 3 + 4 = 9,4

Teste as alternativas

por **Vitor Ahcor** Dom 21 Jul 2019, 19:36

Supondo que R seja o circunraio, então segue que:

S = \frac{abc}{4R} = \frac{h_a\times a}{2}= \frac{h_b\times b}{2} = \frac{h_c\times c}{2}

\therefore h_a = \frac{bc}{2R} ,\, \, h_b = \frac{ac}{2R} ,\, \, h_c = \frac{ab}{2R}

h_a + h_b + h_c = \frac{ab + bc + ac}{2R}.

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