Circunferências-Geometria Analítica

por Evellyn Sousa Sex 19 Jul 2019, 13:18

Se uma circunferência tem centro C(1,0) e raio 1 e outra tem equação x²+y²-2x-8y+8=0, então essas duas circunferências são:

A) Secantes B)Externas C)Tangentes internas D) Tangentes externas

Gostaria de saber como devo prosseguir com esta questão, tentei fazer mas deu a letra A Sad

eu achei na segunda circunferência raio =3, a=1 e b=4, será que está certo?

por **Elcioschin** Sex 19 Jul 2019, 13:49

C(1, 0) e raio r = 1 ---> (x - 1)² + (y - 0)² = 1 ---> x² + y² - 2.x = 0 ---> I

x² + y² - 2.x - 4.y + 8 = 0 ---> II ---> (x² - 2.x + 1) - 1 + (y² - 8.y + 16) - 16 + 8 = 0

(x - 1)² + (y - 4)² = 3² ---> Centro C'(1, 4) e raio = 3

Se você desenhar ambas as circunferências, verá que elas não se tocam, isto é, elas são externas.

Resolva o sistema de 2 equações e 2 incógnitas I e II e verá que ele não tem solução.

Para isto basta fazer II - I , calcular o valor de y em função de x, substituir em I e calcular x. Você verá que a equação resultante é do 2º grau.

por **Medeiros** Sáb 20 Jul 2019, 00:08

Se vc tem o centro e o raio das duas, É mais fácil comparar a distância entre os centros com a soma dos raios.

Usando o já calculado pelo Élcio,
d(C, C') = 4 - 0 = 4
r + r' = 1 + 3 = 4
Resultou igual, portanto são tangentes externas.