hexágono inscrito
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hexágono inscrito
por Gabriel Toni Sex 21 Jun 2019, 13:07
Seja ABCDEF um hexágono regular inscrito num círculo cujo raio mede 1 cm. Calcule a área sombreada.
Gabriel Toni- Iniciante
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Re: hexágono inscrito
por taynaravidi Sex 21 Jun 2019, 13:47
Primeiro você tem que enxergar um triângulo equilátero no desenho
Depois você deve calcular a área do segmento circular que é dada por:
Aseg= Asetor - Atriângulo
1º) ÁREA DO SETOR CIRCULAR (regra de três)
piR^2 ------- 360º
x -------- 60º
pi1 * 60 = x * 360
x = pi / 6
2º) ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO
L^2 * raiz3 / 4 =
raiz3/4
3º) ÁREA DO SEGMENTO CIRCULAR
Aseg= Asetor - Atriângulo
Aseg = pi / 6 - raiz3 / 4
Aseg= 4pi - 6*raiz3 /24
Agora é só multiplicar por 12 (o total de segmentos existentes na figura)
4pi - 6*raiz3 * 12 = 4pi - 6*raiz3
-------------- ---------------
24 2
OBS.: sou nova no fórum, não consegui usar as ferramentas direito, manda a resposta do gabarito para ver se condiz
Última edição por taynaravidi em Sex 21 Jun 2019, 14:52, editado 1 vez(es)
taynaravidi- Iniciante
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Re: hexágono inscrito
por Gabriel Toni Sex 21 Jun 2019, 13:51
muito obrigado pela resposta, não tenho o gabarito mas meus cálculos bateram com os seus
Enviado pelo Topic'it
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Gabriel Toni- Iniciante
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Re: hexágono inscrito
por Elcioschin Sex 21 Jun 2019, 15:48
Foi esquecido de simplificar a expressão final:
S = (4.pi - 6.√3)/2 ---> S = 2.pi - 3.√3
Eis o caminho que poderia simplificar antes:
Aseg= Asetor - Atriângulo
Aseg = pi / 6 - raiz3 / 4
Aseg= 4pi - 6*raiz3 /24
Você não usou o mmc(4, 6) = 12 ---> preferiu multiplicar 4.6
Se tivesse usado o mmc ---> Aseg= 2pi - 3*raiz3 /12
Isto não está errado mas complicou a soma.
S = (4.pi - 6.√3)/2 ---> S = 2.pi - 3.√3
Eis o caminho que poderia simplificar antes:
Aseg= Asetor - Atriângulo
Aseg = pi / 6 - raiz3 / 4
Aseg= 4pi - 6*raiz3 /24
Você não usou o mmc(4, 6) = 12 ---> preferiu multiplicar 4.6
Se tivesse usado o mmc ---> Aseg= 2pi - 3*raiz3 /12
Isto não está errado mas complicou a soma.
Elcioschin- Grande Mestre
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