Análise Combinatória de senhas.

por Dr.Astro Qua 12 Jun 2019, 09:47

Augusto deseja criar uma senha de 5 algarismos para seu celular. Ele quer usar apenas 2 algarismos distintos, de maneira que a soma desses 2 algarismos seja igual a 5, como por exemplo 00505, 11114, 41414. O total de senhas diferentes que Augusto poderá criar de acordo com essa regra é
a)
180.
b)
360.
c)
90.
d)
720.
e)
1440.

por **Elcioschin** Qua 12 Jun 2019, 10:55

Os pares possíveis são (0, 5), (1, 4) e (2, 3). Analisando o caso (0, 5):

Existem 4 possibilidades de permutação com repetição:

1) 4 zeros e 1 cinco ---> 5!/4! = 5 ---> 0005, 00050, 00500, 05000, 5000

2) 3 zeros e 2 cincos ---> 5!/3!.2! = 10 ---> não vou mostrar

3) 2 zeros e 3 cincos ---> 5!/2!.3! = 10 ---> Não vou mostrar

4) 1 zero e 4 cincos ---> 5!/4! = 5 ---> 05555, 50555, 55055, 55505, 55550

Total = 30

O mesmo vale para os pares (1, 4) e (2, 3) ---> Total geral = 90

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