( ITA-SP ) Um navio...

por rodrigomr Seg 25 Jul 2011, 11:17

( ITA-SP ) Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos pontos A, B e C. O comandante, quando o navio está em A, observa o farol L e mede o ângulo LÂC = 30°. Após navegar 4 milhas até B, verifica o ângulo L(B^)C = 75°. Quantas milhas separam o farol do ponto B?

gabarito: 2V2

por **Elcioschin** Seg 25 Jul 2011, 14:07

Por favor poste o desenho, se houver

O que significa ângulo L C ?

Minha suposição:

........................ L
................... . . /
............ . ....... /
...... . ............ /
A_____4_____B________C

LÂB = 30º
L^BC = 75º ----> L^BA = 180º - 75º ----> L^BA =105º

LÂB + L^BA + A^LB = 180º ----> 30º + 105º + A^LB = 180º ----> A^LB = 45º

Lei dos senos no triângulo LAB:

LB/senLÂB = AB/senA^LB ----> LB/sen30º = 4/sen45º ----> LB/(1/2) = 4/\/2/2) ----> LB = 2*\/2