Calor gelo e água.

A quantidade de calor necessária pra elevar a temperatura de uma certa massa de gelo de 0ºC a 10ºC, é maior, menor ou igual à quantidade de calor necessário para elevar a mesma massa de água também de 0ºC até 10ºC?

Resposta do gabarito: Maior

Minha resolução: 

Como massa da água = massa de gelo e a variação da temperatura da água = a variação da temperatura do gelo. O valor do calor dependerá do calor específico das substâncias como Cgelo < C água então:

Qg/Qa = m x c gelo x t / m x c água x t = c gelo/ c água = 0,55/ 1 <=> Qg/Qa = 0,55 <=> Qg = 0,55 Qa 

Não deveria ser menor?
Ou tenho de considerar a energia que é usada na fusão do gelo?

Obrigado.

Gelo de 0 ºC a água a 10 ºC ---> Q = m.Lf + m.c.10

Água de 0 ºC a água a 10 ºC ---> Q' = m.c.10

Q = Q' + m.Lf ---> Q > Q'

Obrigado Grande Mestre Elcioschin.