Relação entre áreas de esfera e cone

A figura acima não consta do exercício, mas eu que a coloquei para visualizar a questão.

Numa esfera de centro O está inscrito um cone ABC. Sabendo que o seno do ângulo de abertura OAC é tal que seu cosseno vale 0,8, calcular a relação entre as áreas totais do cone e da esfera.

Resolvi da seguinte maneira:

Primeiramente, descobri qual é o seno de "a"
cos²a + sen²a = 1
(0,² + sen²a = 1
0,64 + sen²a = 1
sen²a = 0,36
sena = 0,6

A área do cone é dada pela fórmula
Scone = Área lateral + Área da base
Scone = piRg + piR²

R/g = sena
R/g = 0,6
g = R/0,6

Substituindo ---> Scone = piR*R/0,6 + piR²
Scone = 1,6*piR²/0,6

Aplicando a Lei dos Cossenos
r² = r² + g² - 2*r*g*cosa
2*r*g*cosa = g²
2*r*0,8 = g
1,6*r = R/0,6
r = R/0,96

Sesf = 4*pir²
Sesf = 4*pi*(R/0,96)²
Sesf = 4*pi*R²/0,9216

Tendo agora as áreas do cone e da esfera
Scone/Sesf = ((1,6*piR²)/0,6)/((4*piR²)/0,9216) = 1,47456/2,4 = 0,6144

Essa resposta não bate com a do livro, que é 0,16128

Será que foi cometido algum erro ?
Agradeço pela atenção!

Erro no inicio

cos = (g/2)/R -----> cos = g/2R ---> g = 2Rcos ---> g = 2R*0,8 ----> g = 1,6R

Mestre Elcioschin,

Surgiu uma dúvida. Pela figura, cosa não é (g/2)/r, ao invés de (g/2)/R ? Eduardo.

Eduardo

Você tem razão: é g/2r