Área sombreada no quadrado
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Área sombreada no quadrado
por Battini Qui 03 maio 2018, 11:55
Qual é a área sombreada, em função do lado a do quadrado ABCD?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Battini- Iniciante
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Re: Área sombreada no quadrado
por Elcioschin Qui 03 maio 2018, 13:47
CQ = CR = a/2
RQ² = CQ² + CR² ---> RQ² = (a/2)² + (a/2)² ---> RQ² = a²/2
Seja M o ponto médio de RQ ---> MQ = RQ/2 ---> MQ² = RQ²/4 --> MQ² = a²/8
MQ é o raio dos 4 quadrantes de círculo, o que constitui um círculo completo com raio MQ
Sc = pi.MQ² ---> Sc = pi.a²/8
Área do quadrado menor, pontilhado: Sq = RQ² ---> Sq = a²/2
Área cinza --> S = Sq - Sc ---> S = a²/2 - pi.a²/8 ---> S = = [(4 - pi)/8].a² ---> A
RQ² = CQ² + CR² ---> RQ² = (a/2)² + (a/2)² ---> RQ² = a²/2
Seja M o ponto médio de RQ ---> MQ = RQ/2 ---> MQ² = RQ²/4 --> MQ² = a²/8
MQ é o raio dos 4 quadrantes de círculo, o que constitui um círculo completo com raio MQ
Sc = pi.MQ² ---> Sc = pi.a²/8
Área do quadrado menor, pontilhado: Sq = RQ² ---> Sq = a²/2
Área cinza --> S = Sq - Sc ---> S = a²/2 - pi.a²/8 ---> S = = [(4 - pi)/8].a² ---> A
Elcioschin- Grande Mestre
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