UFTM-2012 Sistemas lineares

por caiomslk Sex 13 Abr 2018, 18:55

Sabe-se que a diferença entre as medidas do comprimento a e da
largura b de um tapete retangular é igual a x, e que o seu perímetro
é igual a 12x. A área desse tapete pode ser corretamente
expressa por
(A) 1,4 · b2.
(B) 1,0 · b2.
(C) 1,2 · b2.
(D) 0,8 · a2.
(E) 0,6 · a2.

gabarito:A

poderiam me explicar,feras,por favor ?

por **PedroX** Sex 13 Abr 2018, 19:53

P = 2a + 2b, em que a e b são o comprimento e a largura
A = a*b
a - b = x
P = 12x

12x = 2a + 2b
12x = 2(x+b) + 2b
12x = 2x + 2b + 2b
12x = 2x + 4b
10x = 4b
b = 2,5x
a = b+x = 3,5x

A = 2,5*3,5*x² = 8,75x²

Quanto é x² ?

b = 2,5x
b² = 6,25x²
x² = b²/6,25

A = 8,75.b² / 6,25 = 1,4*b²

por **Elcioschin** Sex 13 Abr 2018, 20:23

a - b = x ---> x = a - b ---> I

2.a + 2.b = 12.x ---> a + b = 6.x ---> II

I em II --> a + b = 6.(a - b) --> a + b = 6.a - 6.b --> 5.a = 7.b --> a = 7.b/5 --> III

S = a.b ---> S = (7.b/5).b ---> S = (7/5).b² ---> S = 1,4.b²