(UFTM- 2012) Progressões

Uma caixa com a forma de um prisma reto de base quadrangular,
cujas dimensões, em centímetros, são números naturais, estava
totalmente preenchida com cubos de aresta igual a 1 cm. Esses
cubos foram usados para fazer uma sequência de construções,
cujas três primeiras estão representadas nas figuras.


Observando a lei de formação dessa sequência, e usando todos
os cubos disponíveis, sem restar nenhum, foi possível completar
13 construções. Dessa forma, pode-se concluir que a medida
interna da altura dessa caixa é, em centímetros, igual a
(A) 10.
(B) 15.
(C) 13.
(D) 8.
(E) 12.

gabarito:C

poderiam me explicar,pfv ?

Sempre são adicionadas quatro caixas, uma na frente, uma atrás, uma na parte de cima e uma na direita.

O total de caixas é uma PA: 1, 5, 9, 13, 17, ...

Foi dito que há 13 termos nessa PA. O último termo é 1+12*4 = 49

A soma dos termos na PA é (1+49)*13/2 = 25*13 = 325

Portanto, havia 325 bloquinhos. Aqui surge uma pergunta, como saber qual era a altura já que não sabemos nem o tamanho da base? A opção mais razoável é decompor 325, já que o volume é a*b*c, e sabemos que dois deles são iguais porque a base é quadrada.

Decompondo 325, temos: 5*5*13. Portanto, a base que é quadrada tem 5x5 bloquinhos e a altura é de 13 bloquinhos, que dão 13 cm.

valeu,fera!