Faces laterais de um prisma

Calcule os ângulos formados pelos pares de faces laterais de um prisma, cuja secção reta é um triângulo de lados respectivamente iguais a 13 m, 13√2 m, e 13 m.

Gabarito:45°, 90° e 45°.

Boa noite.

Com prisma triangular que possui como seção reta o triangulo ABC, pode-se formar três diedros. Para isso, basta traçarmos três planos pelas arestas AB, BC e AC, de modo que, dois a dois, esses planos formem ângulos de abertura x,y e z.
Repare porém, que se traçarmos um plano por esses planos que traçamos pelas arestas, teremos uma seção reta idêntica à ABC e que possui os ângulos x,y e z(desenhe numa folha em branco e com bastante espaço disponível se tiver dificuldades de visualizar).
Para encontrarmos os ângulos, basta utilizar a lei dos cossenos:

AB² = BC² + AC² - 2*BC*AC*cos â
Sendo â o ângulo formado por BC e AC.
Assim encontramos que os ângulo opostos aos lados de 13 m serão 45º e o oposto à 13√2 é 90º.

Assim, conseguimos achar todos os ângulos. Repare que quando o enunciado pede pelos pares de faces laterais refere-se aos diedros formados por eles.

Espero ter ajudado.