raio interno

por medeuvou Qua 13 Dez 2017, 11:44

(PUC-MG) Um pedaço de cano cilíndrico reto tem espessura igual a 50mm. Se o volume interno do cano é igual ao volume do material gasto para construí-lo, então o seu raio interno, em mm, é igual a:

RESP: 50(V2+1)

por evandronunes Qua 13 Dez 2017, 12:11

Seja V_i o volume interno com raio x, V_m o volume do material, V_t o volume total com raio (x+50) e h o comprimento do cano.

Temos que V_i = Vm e V_m = V_t - V_i logo:

V_i = Vm

V_i = V_t - V_i

2.V_i = V_t

2.2 \pi.x^2.h = 2 \pi.(x + 50)^2.h

2.x^2 = (x + 50)^2

x^2 - 100x - 2500 = 0

Daí,

x_1 = \frac{100 + 100 \sqrt{2}}{2} e x_2 = \frac{100 - 100 \sqrt{2}}{2}

Como x é positivo, logo x = 50 ( \sqrt{2}+1 ) .

raio interno

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