IFMT 2011/1

por leogsmat Sex 17 Nov 2017, 12:49

Deseja-se construir uma estrada ligando as cidades A e B, separadas por um rio de margens paralelas, como nos mostra o esquema abaixo, ou seja, a estrada que apresente a menor distância entre A e B.

Sabe-se que a cidade A está distante 30 km da margem do rio; B está 18 km da margem do rio e a ponte tem 3 km de extensão. A distância entre a cidade A e a cidade B, pela estrada, em quilômetros, é aproximadamente:

(Adote: $\sqrt{3}=1,7)$

a) 74 km b) 51 km c) 71 km d) 70 km e) 64 km

Gabarito = 74km

Questão do IFTM 2011/1

por **Elcioschin** Sex 17 Nov 2017, 22:25

Sejam C e D os lados sul e norte da ponte
Sejam A' e B' os pés das perpendiculares de A e b sobre as respectivas margens do rio

No triângulo retângulo AA'C ---> sen60º = AA'/AC ---> √3/2 = 30/AC ---> AC = 20.√3

No triângulo retângulo BB'D ---> sen30º = BB'/BD ---> 1/2 = 18/BD ---> BD = 36

d = AC + CD + BD ---> Calcule