EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

RESOLVA A EQUAÇÃO TRIGONOMÉTRICA CONSIDERANDO X e R :

(1-tgx).(1+sen2x)= 1+tgx

Resposta : S{x e R/ x=kpi ou x=3pi/4 + kp; k e R}

obs : Boa noite, eu não estou conseguindo desenvolver a equação de maneira a simplificá-la.

sen x = a
cos x = b

(1-a/b).(1+2ab) = 1 + a/b
1 + 2ab - a/b - 2a² = 1 + a/b
2ab - 2a² - 2a/b = 0   (:2)
ab - a² - a/b = 0
ab² - a²b - a = 0
a.(b² - ab - 1) = 0

1º) a = 0
sen x = 0 <..> sen x = sen 0 = sen (180) <..> x = 0 + 2kpi  e  x = -pi + 2kpi <..> x = kpi

2º) b² - ab - 1 = 0
Sabemos que a² + b² = 1 <..> b² = 1 - a²
Assim: 1 - a² - ab - 1 = 0 <..> a² = -ab <..> a = -b   (a = 0 é solução, mas isso já foi admitido no primeiro caso)
Sendo a = -b, temos:
sen x = -cosx <..> sen x + cos x = 0 <..> sen²x + cos²x + 2.senx.cosx = 0 <..> 1 + sen(2x) = 0 <..> sen 2x = -1
<..> sen 2x = sen (3pi/2)
--> 2x = 3pi/2 + 2kpi <..> x = 3pi/4 + kpi

A
Muito obrigado ! Não havia pensado no artifício de trocar por uma incógnita, já havia feito outras questões que deram em equação de 2º grau, mas dessa maneira não.