Base ortonormal positiva ou negativa

Sejam três vetores p, q, r no espaço tridimensional, tais que (2, 1, 0), (1, 2, 1), (0, 1, 2) são as respectivas coordenadas destes vetores numa base ortonormal positiva B de R³.

a) Mostre que U = {p, q, r} também é uma base positiva, porém não ortonormal.
b) Se {1, 2, 3} e {3, 2, 1} são as respectivas coordenadas dos vetores f e g na base U, calcule as coordenadas do vetor f x g na base U.

minha dúvida seria mais na letra a. Pois para provar que a base não é ortonormal, basta mostrar que a norma dos vetores não é 1, contudo, como provar que a base é positiva? (caso fosse negativa, como ficaria?).

na letra b, o segredo é trocar para base B, fazer o produto vetorial e voltar para base U.

Seja, por exemplo, a sabida base ortonormal positiva {i, j, k}. Nela
i ^ j = k
j ^ k = i
k ^ i = j
e o produto misto [i, j, k] = [j, k, i] = [k, i, j] > 0 , ou seja, é sempre positivo. Observe a possibilidade de rotação dos elementos da base.

Se, por exemplo, considerarmos a base {j, i, k} -- ou seja, se invertermos a posição relativa de quaisquer dois elementos --, teremos sempre os produtos mistos negativos:
[j, i, k] = [i, k, j] = [k, j, i] < 0
e portanto a base {j, i, k} é negativa. Note que nesta base o produto vetorial de dois elementos (na sequência do rotacional) não resulta no terceiro elemento mas no seu negativo.
j ^ i = -k
i ^ k = -j
k ^ j = -i