Circunferência
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Circunferência
por Hévila Farias Ter 04 Jul 2017, 23:20
Considere a semicircunferência y, que possui raio de 5√5 cm e contém os quadrados ABCD e BEFG,conforme indica a imagem.
Os vértices C, D e F pertencem à y, e os vértices A, B e E estão sobre seu diâmetro. A área do quadrado BEFG, em cm2, é igual a:
(A) 25
(B) 35
(C) 45
(D) 55
Gabarito: C
Os vértices C, D e F pertencem à y, e os vértices A, B e E estão sobre seu diâmetro. A área do quadrado BEFG, em cm2, é igual a:
(A) 25
(B) 35
(C) 45
(D) 55
Gabarito: C
Hévila Farias- Jedi
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Re: Circunferência
por Elcioschin Qua 05 Jul 2017, 00:16
Sejam O o centro da semi-circunferência (e ponto médio de AB) e L o lado do quadrado maior
Una OD e OF ---> OA = OB = L/2
AD² + OA² = OD² ---> L² + (L/2)² = (5√5)² ---> 5.L²/4 = 125 ---> L = 10
Seja x o lado do quadrado menor: BE = EF = x
OE² + EF² = OF² ---> (OB + BE)² + EF² = OF² ---> (L/2 + x)² + x² = 125 --->
(5 + x)² + x² = 125 ---> 25 + 10.x + x² + x² = 125 ---> x² + 5.x - 50 = 0
Raízes ---> x = - 10 (não serve) e x = 5
S(BEFG) = x² ---> S(BEFG) = 25 ---> Alternativa A ---> Gabarito errado
Una OD e OF ---> OA = OB = L/2
AD² + OA² = OD² ---> L² + (L/2)² = (5√5)² ---> 5.L²/4 = 125 ---> L = 10
Seja x o lado do quadrado menor: BE = EF = x
OE² + EF² = OF² ---> (OB + BE)² + EF² = OF² ---> (L/2 + x)² + x² = 125 --->
(5 + x)² + x² = 125 ---> 25 + 10.x + x² + x² = 125 ---> x² + 5.x - 50 = 0
Raízes ---> x = - 10 (não serve) e x = 5
S(BEFG) = x² ---> S(BEFG) = 25 ---> Alternativa A ---> Gabarito errado
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Re: Circunferência
por Medeiros Sex 07 Jul 2017, 00:58
Por trigonometria, Mathematicien.
Por exemplo, chame AÔD de alfa, EÔF de beta, e calcule sen(alfa + beta);
obterás "1" como resultado → alfa + beta = 90°.
Portanto, o que sobra no ângulo raso é EÔF = 90°.
P.S.
Mas... na verdade... quando bati o olho após as contas do Élcio, percebi a situação abaixo (agora que estou em casa consigo fazer desenhos que no celular não foi possível), onde fica mostrado usando apenas geometria euclidiana.
[url=https://servimg.com/view/19715456/30]
[/url
Por exemplo, chame AÔD de alfa, EÔF de beta, e calcule sen(alfa + beta);
obterás "1" como resultado → alfa + beta = 90°.
Portanto, o que sobra no ângulo raso é EÔF = 90°.
P.S.
Mas... na verdade... quando bati o olho após as contas do Élcio, percebi a situação abaixo (agora que estou em casa consigo fazer desenhos que no celular não foi possível), onde fica mostrado usando apenas geometria euclidiana.
[url=https://servimg.com/view/19715456/30]
[/urlÚltima edição por Medeiros em Sex 07 Jul 2017, 02:47, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : acrescentado o Post Scriptum)
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Re: Circunferência
por RamonLucas Ter 11 Jul 2017, 11:32
Medeiros escreveu:Por trigonometria, Mathematicien.
Por exemplo, chame AÔD de alfa, EÔF de beta, e calcule sen(alfa + beta);
obterás "1" como resultado → alfa + beta = 90°.
Portanto, o que sobra no ângulo raso é EÔF = 90°.
P.S.
Mas... na verdade... quando bati o olho após as contas do Élcio, percebi a situação abaixo (agora que estou em casa consigo fazer desenhos que no celular não foi possível), onde fica mostrado usando apenas geometria euclidiana.
[url=https://servimg.com/view/19715456/30]
Agora consegui visualizar melhor a questão com a sua solução.
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