(UEFS-2017.2) Polinômios

por Holyst Ter 04 Jul 2017, 09:51

Questão 8: Sabendo que uma das raízes da equação algébrica x³ – 15x²+ 73x – 115 = 0 é um número inteiro entre 2 e 20, a maior raiz dessa equação é igual a
(A) 6-√ 2
(B) 5+√ 2
(C) 4+√ 3
(D) 2+√ 15
(E) 15+√ 3

Gabarito: letra B. Obrigada desde já. ;D

por **fantecele** Ter 04 Jul 2017, 10:01

Por pesquisa de raízes temos que as possíveis raízes racionais do polinômio serão ±1, ±5, ±23 e ±115, o exercício disse que uma das raízes é um número inteiro que se encontra entre 2 e 20, portanto tiramos que essa raiz é o 5. Diminuindo o grau do polinômio por Briot-Ruffini iremos encontrar que as outras raízes do polinômio serão as raízes de x² - 10x + 23 = 0, portanto as outras raízes serão "5 + √2" e "5 - √2", com isso tiramos que a maior raiz daquele polinômio é igual a "5 + √2".

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