Divisibilidade

Sejam, tais que é divisível por 5. Sobre podemos afirmar que:

a) é múltiplo de 5
b) é par.
c) é ímpar.
d) não é múltiplo de 4.
b) nada se pode afirmar sobre n.

Fazendo k = 1

2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ + 5ⁿ + 6ⁿ

2ⁿ termina em 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 .... 
3ⁿ termina em 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 .... 
4ⁿ termina em 4, 6, 4, 6, 4, 6, 4, 6 ....
5ⁿ termina em 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 ....
6ⁿ termina em 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6 ....

Para ser divisível por 5 a soma deve terminar em 5 ou 0:

n = 1 ---> 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 ---> OK
n = 2 ---> 4 + 9 + 6 + 5 + 6 = 30 ---> OK
n = 3 ---> 8 + 7 + 4 + 5 + 6 = 30 ---> OK
n = 4 ---> 6 + 1 + 6 + 5 + 6 = 24 ---> não serve
n = 5 ---> 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 ---> OK
n = 6 ---> 4 + 9 + 6 + 5 + 6 = 30 ---> OK
n = 7 ---> 8 + 7 + 4 + 5 + 6 = 30 ---> OK
n = 8 ---> 6 + 1 + 6 + 5 + 6 = 24 ---> não serve

Conclusão: n não é múltiplo de 4