(OCM) - Produtos Notáveis
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por Guardiano Sex 28 Abr 2017, 20:57
Determine todos os pares de inteiros (x, y) que satisfazem a equação x2 + x + 1995 = y2 + y.
Guardiano- Iniciante
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Re: (OCM) - Produtos Notáveis
por Elcioschin Sex 28 Abr 2017, 21:54
x2 + x + 1995 = y2 + y.
(y² - x²) + (y - x) = 1995
(y - x).(y + x) + 1.(y - x) = 1.3.5.7.19
(y - x).(y + x + 1) = 1.3.5.7.19
Possibilidades:
± (1, 1995), (3, 665), (5, 399), (7, 285), (15, 133), (19, 105), (21, 95), (35, 57)
Testando o par (3, 665), por exemplo:
y - x = 3
y + x + 1 = 665
-------------------
2.y = 667 ---> y não é inteiro (não serve)
Teste os demais valores
(y² - x²) + (y - x) = 1995
(y - x).(y + x) + 1.(y - x) = 1.3.5.7.19
(y - x).(y + x + 1) = 1.3.5.7.19
Possibilidades:
± (1, 1995), (3, 665), (5, 399), (7, 285), (15, 133), (19, 105), (21, 95), (35, 57)
Testando o par (3, 665), por exemplo:
y - x = 3
y + x + 1 = 665
-------------------
2.y = 667 ---> y não é inteiro (não serve)
Teste os demais valores
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (OCM) - Produtos Notáveis
por Guardiano Sex 28 Abr 2017, 23:27
Obrigado, mestre.
Pensei em fazer assim, mas achei que fosse uma maneira tão "absurda", pelo grande números de possibilidades obtidas, que nem comecei a tentar.
Pensei em fazer assim, mas achei que fosse uma maneira tão "absurda", pelo grande números de possibilidades obtidas, que nem comecei a tentar.
Guardiano- Iniciante
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Re: (OCM) - Produtos Notáveis
por PedroLucas04 Seg 03 Jul 2017, 16:33
Para facilitar a resolução basta ver que (y-x) + (y+x+1)=2y+1, que é um número ímpar. Desse modo, ou y-x é par ou y+x+1 o é. Porém, como (y-x)(y+x+1) é igual a um número ímpar, nenhum dos dois pode ser par. Portanto não existe (x,y) que satisfaça a equação.
PedroLucas04- Iniciante
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